二进制
十进制小数转换成二进制的原理理解
转载自https://segmentfault.com/a/1190000013606224
十进制小数转换成二进制的原理理解 在学习浮点数据类型的时候，涉及到了10进制的小数如何转成2进制数的问题（此文章不讨论精度问题，仅涉及转换原理–乘2取整).学习到的方法是“乘2取整“，但是一直不知道具体原理是什么，现在从数学上说明一下原理
乘2取整的操作方法 将十进制的小数部分乘2，将所得结果的整数位作为二进制的位。舍弃乘2所得结果的整数部分，如果剩余部分为0，计算结束。否则继续乘2，进行取整操作（所得整数位继续向右添加）。(如果出现循环，则终止计算，写成循环小数格式,或根据精度位数要求，保留结果位数，停止计算) 举例说明:
十进制数:0.25
-
0.25 x 2 = 0.5 二进制数 : 0.0
-
0.5 x 2 = 1.0 二进制数 : 0.01
结果二进制数: 0.01 原理解释 十进制数的小数部分 M 对应二进制部分应为 A1 * 2^(-1) + A2 * 2^(-2) + … + An * 2^(-n) 其中An 为 0 或 1
现在将 M 乘 2 ：M * 2 = A1 * 2^0 + A2 * 2^-1 + … + An * 2^(1-n)
此时，A1 * 2^0 = A1 即为 M * 2的整数部分的值 求出了A1.
然后舍弃M * 2 的整数部分，即舍弃了 A1. M * 2 - A1 = A2 * 2^-1 + … + An * 2^(1-n)
最后不断重复这一计算方式，直到乘2所得的结果小数部分为0（或者达到要求精度的位数）为止，二进制小数即为: 0.A1A2..Am (为0时m=n,否则根据精度要求决定m大小)
负数的补码
要求解一个负数的补码，如果能知道这个数的“模”，再用“模”减去这个数的绝对值，得到的这个数就是这个负数的补码
模
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 围，即都存在一个“模”。
例如：
时钟的计量范围是0～11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
一种是倒拨4小时，即：10-4=6
另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。
这样就很清晰了，甚至这里的“模”跟我们学习除法的模和计算机中的mod都扯上了关系~~
补码原理
设我们有一个 4 位的计算机，则其计量范围即模是 2^4 = 16，所以其能够表示的范围是0~15，现在以计算 5 - 3为例，我们知道在计算机中，加法器实现最简单，所以很多运算最终都要转为加法运算，因此5-3就要转化为加法：
/ 按以上理论，减一个数等于加上它的补数，所以
5 - 3
/ 等价于
5 + (16 - 3) // 算术运算单元将减法转化为加法
/ 用二进制表示则为：
0101 + (10000 - 0011)
/ 等价于
0101 + ((1 + 1111) - 0011)
/ 等价于
0101 + (1 + (1111 - 0011))
/ 等价于
0101 + (1 + 1100) // 括号内是3（0011）的反码+1，正是补码的定义
/ 等价于
0101 + 1101
/ 所以从这里可以得到
-3 = 1101
/ 即 -3 在计算机中的二进制表示为 1101，正是“ -3 的正值 3（0011）的补码（1101）”。
/ 最后一步 0101 + 1101 等于
10010
原文：https://blog.csdn.net/leonliu06/article/details/78685197
刚刚提到了模的概念，现在看看计算机补码和模的关系。
对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再
加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的
模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。
把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
另外两个概念
一的补码(one’s complement) 指的是正数=原码,负数=反码。
而二的补码(two’s complement) 指的就是通常所指的补码。
附：补码的代数解释
任何一个数a都可以被表示为：
-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：
a = k02^0 + k12^1 + k22^2 +……+ k(n-2)2^(n-2)
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1)，而2^(n-1)其二项展开是:
1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)
，而将式子-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中的，2^(n-1)-a代入
a=k02^0+k12^1+k22^2+……+k(n-2)2^(n-2)
和
2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)
，得到了
2^(n-1)-a ＝ (1- k(n-2))*2^(n-2) + (1- k(n-3))*2^(n-3) +……+ (1- k2)*2^2 + (1- k1)*2^1 + (1- k0)*2^0 +1
这步转化正说明了取反再加1的规则的代数原理所在。
原理： 因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。
补码与模
绕了这么一圈，终于回来了，万变不离其宗，总要有一个汇聚的时候。看看补码与模到底有什么关系 我们再来看一下刚刚推导公式：
2^(n-1)-a ＝ (1- k(n-2))*2^(n-2) + (1- k(n-3))*2^(n-3) +……+ (1- k2)*2^2 + (1- k1)*2^1 + (1- k0)*2^0 +1
其实意思都在里面了， 总结： （1）左边的2^(n-1)就是二进制的“模”，如：8位二进制数，模为2^7=128 （2）左边的 a 是一个数的源码 （3）右边所有的就是 a 的补码（取反+1）
这里说明了：一个数（负数）的
模 = 原码 + 补码
例： a[原] = -16D = -001 0000B = 1001 0000[计] a[反] = 1110 1111 a[补] = 1111 0000
反过来看，去掉符号位
模 = a[原] + a[补]，即：128D = 001 0000 + 111 0000
因为对于一个数，计算机中补码是唯一的，所以可以用补码表示一个数 而且这里还有一个问题，就是可以用-0来表示-128，因为-0和-128互为补码
float 的存储方式
v=(-1)s * M * 2E
IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
E位的编码形式并非常用的补码形式（正数是它本身，负数符号位变1数据取反加一），而是把E位的8位能代表的数据空间（0-255）左右分为两半，以127为中点，代表0。如果指数为是1，则E位是128；如果指数位是2，则E位是129；如果指数位是-1，则E位是126，以此类推。
为什么要将指数位分为两部分呢?这样就可以表示-n次方了
https://www.cnblogs.com/zhugehq/p/5918599.html
还是不太懂
参考1. https://www.cnblogs.com/zhugehq/p/5918599.html 参考2. https://www.cnblogs.com/SimpleISP/p/5280362.html参考2. https://www.cnblogs.com/SimpleISP/p/5280362.html
字节序
字节序也称为字节顺序，在计算机中对数值的存储有一定的标准，而该标准随着系统架构的不同而不同。了解字节存储顺序对于逆向工程是一项基础知识，在动态分析程序的时候，往往需要观察内存数据的变化情况，这就需要我们在掌握数据的存储宽度、范围之后，进一步了解字节顺序。
通常情况下，数值在内存中存储的方式有两种，一种是大尾方式，另一种是小尾方式。关于字节序的知识，通过一个简单的例子就可以掌握。
比如有0x01020304（C语言中对十六进制数的表示方式）这样一个数值，如果用大尾方式存储，其存储方式为01 02 03 04，而用小尾方式进行存储则是04 03 02 01
字节顺序是指多字节的值在硬件中的存储顺序，一般分为大端（big-endian[‘endɪən]字节存储次序）和小端（little-endian) 大端：先存储高字节，或者说，高字节存储在低地址，低字节存储在高地址 小端：先存储低字节，或者说，低字节存储在低地址，高字节存储在高地址
大端字节序：高位字节在前，低位字节在后，这是人类读写数值的方法。 小端字节序：低位字节在前，高位字节在后，即以0x1122形式储存。
通常情况下，Windows操作系统兼容的CPU为小尾存储方式，而Unix操作系统兼容的CPU多为大尾存储方式。在网络中传输的数据的字节顺序使用的是大尾存储方式。
首先，为什么会有小端字节序？
答案是，计算机电路先处理低位字节，效率比较高，因为计算都是从低位开始的。所以，计算机的内部处理都是小端字节序。
但是，人类还是习惯读写大端字节序。所以，除了计算机的内部处理，其他的场合几乎都是大端字节序，比如网络传输和文件储存。
计算机处理字节序的时候，不知道什么是高位字节，什么是低位字节。它只知道按顺序读取字节，先读第一个字节，再读第二个字节。
如果是大端字节序，先读到的就是高位字节，后读到的就是低位字节。小端字节序正好相反。
理解这一点，才能理解计算机如何处理字节序。
字节序的处理，就是一句话：
“只有读取的时候，才必须区分字节序，其他情况都不用考虑。”
处理器读取外部数据的时候，必须知道数据的字节序，将其转成正确的值。然后，就正常使用这个值，完全不用再考虑字节序。
即使是向外部设备写入数据，也不用考虑字节序，正常写入一个值即可。外部设备会自己处理字节序的问题。
比较形象的说明 https://www.cnblogs.com/zhugeanran/p/8513264.html
主机字节序
不同的CPU有不同的字节序类型，这些字节序是指 整数 在内存中保存的顺序，这个叫做 主机序。
最常见的有两种： 1．Little endian：将低序字节存储在起始地址 2．Big endian：将高序字节存储在起始地址
x86系列CPU都是little-endian的字节序。
网络字节顺序是TCP/IP中规定好的一种数据表示格式，它与具体的CPU类型、操作系统等无关，从而可以保证数据在不同主机之间传输时能够被正确解释。网络字节顺序采用big endian排序方式。
https://www.cnblogs.com/52php/p/6114080.html